En esta ocasión les voy a compartir una
propuesta fascinante sobre un desarrollo matemático considerado un autómata celular que es
conocido como el Juego de la Vida, o simplemente Vida entre los expertos de los números y la
Inteligencia Artificial, que fue creado por el matemático
inglés John Horton Conway en 1970.
El juego está determinado por la
evolución de su estado inicial, sin
necesidad de nuevas intervenciones, el juego inicia con una configuración
inicial y simplemente se observa como evoluciona.
El juego surge debido al interés de
Conway en un problema presentado por el matemático John von Neumann que trataba
de encontrar una máquina que pudiera construir copias de si misma.
Neumann tuvo éxito cuando se encontró con
un modelo matemático para una máquina de este tipo con reglas aplicadas en una
cuadricula rectangular, que es muy similar a la llamada Máquina Universal de
Turing, la cual es descrita como un artefacto autómata que fue dado a conocer en
1936 en la revista Proceedings of the London Mathematical Society y que es
básicamente un dispositivo que manipula
símbolos sobre una cinta de acuerdo a una serie de reglas que puede ser
adaptada para simular la lógica de cualquier algoritmo, por lo que puede ayudar
a entender los límites de cálculos mecánicos, que brinda avances a la teoría de
la complejidad.
Volviendo al juego de la vida, Conway encontró
la forma de simplificar drásticamente la noción de von Neumann empleando solo 4
reglas para la ejecución de un autómata celular.
El juego se dio a conocer en octubre de
1970 en la revista Scientific American en la columna de juegos matemáticos de
Martin Gardner y abrió una línea de investigación matemática conocida como el
campo de los autómatas celulares a causa de la analogía del surgimiento, transformaciones
y caídas de cualquier sociedad de organismos vivos que
pertenece a los bien conocidos juegos de simulación en los cuales los patrones
pueden evolucionar.
Vida permite un ejemplo de
surgimiento y auto-organización de
patrones por lo que ha atraído el interés de múltiples campos de la ciencia y que dan paso
a estudios de complejidad emergente o
sistemas de auto-organización
El juego surge en una red ortogonal
infinita de celdas cuadradas (recomiendo ampliamente visitar la referencia de
Wikipedia que aquí refiero), cada una de las celdas está en uno de dos estados
posibles, vivo o muerto.
Cada célula interactúa con sus 8 vecinos,
que son las células horizontales o verticales, diagonales o adyacentes, con el
paso de tiempo es posible observas las siguientes transiciones que son las
reglas del juego:
El patrón inicial se considera la semilla del sistema. La primera generación se crea mediante la aplicación de las reglas anteriores de forma simultanea a todas las células de las semillas que incluye que nacimientos y muertes pueden ocurrir al mismo tiempo y en forma discreta se le llama a esto un tick, lo cual implica que cada generación es una función pura de la precedente y el juego continua hasta que la última célula muere.
A partir de estas simples reglas, Vida se
ha convertido en uno de los ejemplos de lo que se conoce como complejidad emergente o sistemas de auto-organización
 |
| Designed by Paul Rendell 02/April/00, disponible en http://rendell-attic.org/gol/tm.htm |
Ahora bien, permítanme explicar porque
todo esto me hizo brincar de mi asiento y subir corriendo las escaleras para
buscar al respecto en Google:
Estas simples reglas permiten la
comprensión de fenómenos tan complejos como el acomodo de los pétalos de una
rosa, o los patrones sobre la piel de una cebra, y es que en la vida, la
ciencia intenta explicar patrones complejos, siempre aplicando la idea de que
simple es mejor, recuerdo claramente al profesor Colm Donaldson diciendo a gritos: lo
simple es más bello en ciencia, !hazlo sencillo!.
Es así que patrones simples de
interacción comienzan un proceso complejo de interacción que en el caso de Vida y a diferencia de otros juegos, parte de las propias normas para lograr patrones, mientras que en los juegos convencionales, los
programadores crean múltiples situaciones de juego que deben ser atendidas para
avanzar.
Vida ha servido incluso para analizar
patrones de conducta probando diferentes modelos y observando su interacción.
Por ejemplo el llamado R-Pentomino fue el primer patrón observado por Conway,
que es muy estable y por ende fácil de predecir, aunque para ello se requieren
1 103 pasos.
Es por ello que algunos de los programas diseñados
para Vida al principio se limitaban a describir el destino de un patrón pequeño
y específico, sin embargo con el desarrollo de las computadoras, actualmente es
posible ejecutar patrones mucho más sistemáticos e inimaginables.
Una de las preguntas de Conway fue determinar
si el patrón inicial o cualquier otro sistema de Vida podía crecer indefinidamente, por lo que ofreció un premio de 50 dólares a cualquiera que
pudiera responder a estar pregunta. En 1970 un grupo del MIT dirigido por RW
Gosper ganó el premio encontrando el patrón conocido como Glider Gun (Arma planeador)
que emite un nuevo agente cada 30 generaciones indefinidamente, por lo que el
patrón crece por siempre.
Conforme se encontraron más y más
patrones, se definieron otros aspectos del juego, por ejemplo la velocidad de la luz concepto que se define como la
velocidad máxima sostenible por cualquier objeto en movimiento, o la tasa de propagación dada en un paso ya sea
horizontal, diagonal o verticalmente por
generación. En este sentido para ambos procesos es la tasa máxima en la cual la
información puede viajar y por ende determina la velocidad del patrón.
A partir de ello, los matemáticos han jugado y creado diferentes teoremas que
van observando con los patrones desarrollados
Esto es parte de un conjunto de ideas que
se integran en la teorías del juego, entre las que se encuentran la denominada
del equilibrio
de Nash, la cual es un concepto de la
solución de un juego y toma de decisiones, que analiza las estrategias
empleadas por los jugadores a partir del beneficio que es posible obtener al cambiar
sus estrategias lo cual crea un
principio de estabilidad en el intercambio de solución durante el juego y que
se conoce como la teoría del equilibrio de Nash.
Por supuesto, uno de los campos que más
desarrollo se han permitido es el conocido como Vida artificial que se define como una vida hecha
por una mente humana y no por la naturaleza y se relaciona también con el estudio de organismos no orgánicos, más allá
de las creaciones de la naturaleza, que poseen propiedades esenciales que
permiten comprenderla dentro de un ambiente artificial creado específicamente
para su desarrollo dentro de una máquina programable (generalmente se puede
pensar en una computadora) por lo que la Vida Artifical (ALife en inglés) permite
comprender tres propiedades de los seres vivientes que son la reproducción, las
propiedades emergentes y la evolución.
¿Puede todo esto explicarnos el cómo los
alumnos serian capaces de cambiar patrones a partir de reglas simples de
acción?, bueno, parece que muchos han intentado aplicar estos principios,
personalmente creo que el programa de Neuro-modulación Ambiental Asistida al
partir de micro tareas capaces de crear patrones de conducta especifica, puede
ser una ejemplo aplicado, pero sin duda hace falta mucha lectura para hacer
simple la complejidad.
Referencias:
Ashwani, K. (2013) Cellular automation: A discrete
approach for modeling and simulation of artifical life systems. International Journal of Scientific and
Research Publications. 3 (10)
Disponible en red: http://www.ijsrp.org/research-paper-1013/ijsrp-p2213.pdf
Gardner, M (1970) Mathemathical Games:
The fantastic combinations of John Conway’s new solitarie game “life”.
Disponible en red: http://web.archive.org/web/20090603015231/http://ddi.cs.uni-potsdam.de/HyFISCH/Produzieren/lis_projekt/proj_gamelife/ConwayScientificAmerican.htm
Gymerek, M. (2010) Conway’s game of life.
Disponible en red: http://web.mit.edu/sp.268/www/2010/lifeSlides.pdf
Wikipedia. Conways’s Game of Life.
Disponible en red: http://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life
Si desean ver algunos patrones generados por Vida, este vínculo vale la pena: http://www.frank-buss.de/automaton/golautomaton.html
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