Las dificultades en la adquisión del proceso: concepto de número y su aplicación

Sin duda, una dificultades que con mayor frecuencia causan pesar y amargura en los niños con respecto a sus labores escolares,  es la falta de pericia en el manejo númerico. No importa si el niño está envuelto o no en ese juego familiar que le dice todo el tiempo: “no importa, yo nunca comprendí más allá de la multiplicaciones, pero más vale que saques una buena nota en la siguiente evaluación”, siempre es posible notar la diferencia entre un niño que comprende y hasta disfruta de los números y niños que no tienen la menor idea de lo que les hablan una vez se pasa de contar objetos a números.

Es por ello que cabe analizar que hay entre los primeros conteos que los niños disfrutan cuando alguien les pregunta su edad y levantan sus deditos orgullosos de conocer la respuesta, o mientras disfrutan con la familia esos juegos de mesa que requieren un dado y se ha de contar el número de casillas, hasta llegar a la comprensión y el disfrute de la física cuántica.

Por supuesto pasa mucho entre ambos extremos, y no se puede olvidar la pregunta que movió la vida de Jean Piaget: ¿cuál es el origen de la capacidad de pensar el mundo en términos numéricos?.

Piaget pensaba que la adquisición del concepto de número sucedía alrededor de los 5 años de edad, pero le quedaba claro que el proceso requería habilidades previas de razonamiento lógico como la propiedad transitiva que permite comprender ideas como  que si A es mayor que B y B es mayor que C, entonces A es mayor que C.

Por su puesto, también es necesaria la conservación de número, que es la capacidad de establecer correspondencias bi únicas entre dos conjuntos, que no es otra cosa que la capacidad de comprender que el número de objetos es el mismo sin importar el orden o el acomodo que se haga de los mismos (Piaget, 2001).

Sin embargo estudios del área de la neurociencia han demostrado que los niños desde antes del primer año y que son capaces de desarrollar conocimiento número rudimentario e independiente del lenguaje (Jacubovich, 2006).

De hecho las cantidades son tan importantes que no es posible a veces describir imágenes o sonidos sin conceptos númericos. Como ejemplo: intente describir la siguiente imagen sin emplear cantidades, números  o sin expresiones como más qué o menos de…

Y es que los números son un misterio si se les mira solo como aquella área difícil de resolver en la escuela, compleja hasta para los adultos, como se analizó en el artículo de números y númeritos en este mismo blog (Dzib Goodin, 2011). Pero, ¿hasta donde es una dificultad de adquisición del uso y manejo númerico debido a un error de enseñanza y no un daño cerebral?.

Existen desde el punto de vista neurocognitivo dos formas de determinar un problema en este sentido, uno es bajo el término acalculia, que es la pérdida de la habilidad para realizar tareas matemáticas como consecuencia de una patología cerebral (Ardila y  Roselli, 2002) y por otro lado, es posible hablar de la discalculia del desarrollo, que es un trastorno que afecta la correcta adquisición de las habilidades numéricas y del cálculo (Mogollón, 2010).

Pero la dificultad de adquisición es comprensible, ya que el proceso requiere de mucho más que solo reconocer los 10 números, hablando de la representación arábiga, y sus combinaciones, implica al menos tres procesos:

El primero proceso se refiere a la representación analógica de las cantidades, por ejemplo: ****  se puede representar con un cuatro. Esto se analiza a nivel cerebral en la región parietal inferior a nivel bilateral.

El segundo proceso se refiere a el código verbal auditivo. 4 tiene representa cuatro y suena a cuatro. Debido a su correlato auditivo verbal, las áreas de procesamiento son las perisilvianas del hemisferio izquierdo.

Mientras que el tercer proceso, que es el que mayormente se repite en la escuela, se refiere al código visual o arábigo, que le da sentido al 4. Para este punto 4 representa a la cantidad de objetos, ligado a una palabra con un sonido específico. El área que se hace cargo es la circonvolución fulsiforme de ambos hemisferios (Alonso y Fuentes, 2001).

Pero esto no se consigue ni al alcanzar una cierta edad, ni por la presión escolar, es un complejo proceso de redes neuronales que se ha de tejer antes de que se tenga conciencia del número, pues al igual que el lenguaje, si bien está genéticamente predispuesto (Radford y André, 2009), ya que al parecer el conteo es una habilidad necesaría para la sobrevivencia. Y solo basta una imagen, no es lo mismo estar rodeado por 1 toro salvaje, que por 12 toros salvajes, ¡la estrategia de sobreviviencia en definitiva es distinta!.

Sin embargo, debido a los complejo de los procesos matemáticos son necesarias muchas más áreas involucradas, pues por ejemplo, la comprensión de una magnitud numérica no se restringe a la representación, ya que si se tiene 2, 4 y 6, aunque son entidades distintas, implican un orden entre las cantidades, y es por ello que los problemas matemáticos requieren del lobúlo parietal, la corteza cingulada y otras regiones subcorticales, tanto como del lóbulo frontal y del sistema límbico para recordar los algoritmos (Eger, Michel,  Thirion,  Amadon, Dehaene y Kleinschmidt, 2009; Serra Grabulosa,  Adan, Pérez Pàmies,  Lachica y Membrives, 2010).

Es entonces que cualquier tropiezo en la cadena de procesamiento, implica un error de resolución a nivel cerebral. En este sentido, por ejemplo son comunes los olvidos al realizar operaciónes o bien en el caso de la acalculia, la dificultad para el reconocimiento de los números o las diferencias entre las operaciones.

Pero las dificultades también pueden ser atribuidas a errores de estrategia o presión sobre el estudiante. Por alguna razón los educandos son menos tolerantes a la frustración ante las tarea matemáticas comparado con cualquier otro tipo de ejecución, pues se requiere más atención, especialmente cuando se alcanza el nivel de operaciones multidígitos (Hannula, Evans, Philippou y Zan, 2004).

Es por eso que la enseñanza de las matemáticas requiere de apoyos diferentes al resto de las materias, ya que si bien hay alumnos predispuestos a su aprendizaje, que no necesitas grandes explicaciones, otros necesitan más detalles, mayor concentración, y a veces hasta más de una forma de hacer la misma operación.

De ahí que el manejo del stress sea clave para la motivación de los alumnos con dificultades en el procesamiento matemático, pues es claro que un cierto nivel de stress es bueno para mantener la atención sobre la tarea (Anaya Durand y Anaya Huertas, 2010).

Aprender matemáticas entonces depende de una cadena de tareas, metódicamente dispuestas en primer lugar, para que el cerebro sea capaz de advertirlas y posteriormente para que sea capaz de manipularlas. Pero se ha de partir de la idea de que los conceptos matemáticos, a diferencia del lenguaje, depende de contenidos abstractos, y el gran paso es ir del conteo de objetos a la representación de los mismos a partir de un número (Piazza y Dehaene, 2004).

¿Pero como se desarrolla esta cadena de procesos?, todo comienza con una red predeterminada para el conteo, los bebés son capaces de diferencias entre una cara, dos caras, tres caras, ¡una múltitud!. Luego, socialmente se refuerza el lenguaje matemático. ¿Quién no ha disfrutado de un bebé cuando se le pregunta: cuántos años tienes?, cuando sus deditos temerosos se levantan y representa la palabra con sus dedos.

Luego comienza a contar objetos más allá de sus manos, y alinea carritos, piedras, canicas… cuenta perros, cuenta flores, cuenta… del 1 al 10 primero, le es difícil ir hacia atrás, aunque lo intenta. Necesita tener claro la cuenta progresiva para eventualmente hacerla regresiva.

Y el paso decisivo es independizarse de los objetos para que el número contenga los objetos, es decir ya no necesito 5 flores para saber cuanto es 5.

Pero para que eso sea posible, es necesario que haga diferencia entre izquierda o derecha, de otro modo puede crear un problema que si bien no es matemático, se verá reflejado en la maipulación numérica. No es el mismo número 15 que 51. Mismos componentes distinta posición, igual a números distintos.

Y lo mismo aplica a 100 + 84, y le pedimos que acomode los números, de arriba hacia abajo. La lógica adulta es hacerlo: 

 100

+ 84    

Pero un niño puede hacerlo

  84

+100  puso un número debajo del otro ¿no?

Y de ahí, a la suma, y que tal que sabe sumar bien, solo invierte el cómo lo hace:

 100

+84

112

Cualquier persona va a brincar sobre el niño y sin ningún recato le va a indicar que la suma está mal hecha, y sin pena le dira: NO sabes sumar. Pero veamos nuevamente que hacen los niños en estos casos:

100→  1+0= 1

+84→ 8+4= 12

112

El niño es capaz de sumar, solo que no lo hace en el orden correcto.

Y luego se enfrentará a la resta, pero también tendrá un choque frontal con el décimo número, el comodín, el de la conveniencia, el nunca bien comprendido Cero.

El Cero no vale nada, solemos decir. Eres cero a la izquierda, pero ojo, 1+0= 1 ¿Qué pasa a la derecha? Y es entonces que se mira la relación con la lateralidad y las matemáticas.

Veamos este ejemplo:

10

-6

Y es también cuando es posible observar distintas formas de llegar al resultado. Una forma es la clásica pedir prestado 6 le pide a 10, por que 0 no es cero es 10 y le pide prestado… o bien puede contar progresivamente a partir de 6 hasta que llega a 10.

No es lo mismo 10 que 01. No es lo mismo 1+0 que 1+ 0.01… y las matemáticas se complejizan más y más y más hasta llegar a un punto donde la gente común, no alcanza a comprender que están pensando los letrados de los números (me encanta como suena eso).

De ahí que lo importante es crear pasos lentos pero firmes en la conformación de las redes neuronales necesarias para la adquisición del proceso del concepto de número y su aplicación, y quien sabe, quizá para descubrir los misterios de la naturaleza a través de las matemáticas. Nunca subestime a los niños.

Alma Dzib Goodin
 
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Referencias

Alonso, D. y Fuentes, LJ. (2001) Mecanismos cerebrales del pensamiento matemático. Rev Neurol. 33 (6) 568-576.

Anaya Durand, A. y Anaya Huertas, C. (2010) ¿Motivar para aprobar o para aprender? Estrategias de motivación del aprendizaje para los estudiantes. Tecnol. Ciencia Ed. 25 (1) 5-14.

Ardila, A. and Roselli, M. (2002) Acalculia and Dyscalculia. Neuropsychology Review. 12 (4) 179-189.

Dzib Goodin, (2011) Números y numeritos. Disponible en red: http://neurocognicionyaprendizaje.blogspot.com/2011/11/numeros-y-numeritos.html.

Eger, E., Michel, V., Thirion, B., Amadon, A., Dehaene, S. and Kleinschmidt, A. (2009) Deciphering cortical number coding from human brain activity patterns. Biology. 19. 1608-1615.

Hannula, M, Evans, J., Philippou, G. and Zan, R. (2004) Affect in mathematics education: exploring theoretical frameworks. Psychology of Mathematics Education. 1. 107-136.

Jacubovich, S. (2006) Modelos actuales de procesamiento del número y el cálculo. Revista Argentina de Neuropsicología. 7. 21-31.

Mogollón, E. (2010) Aportes de las neurociencias para el desarrollo de estrategias de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.  Educare. 14 (2) 113-124.

Piaget, J. (2001) La representación del mundo en el niño. Morata. España

Piazza, M. and Dehaene, S. (2004) From number neurons to mental arithmetic: the cognitive neuroscience of number sense. M. Gazzaniga (2004) Cognitive neuroscience. MIT Press. USA.

Radford, L. y André, M. (2009) Cerebro, cognición y matemáticas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. 12 (2) 215-250

Serra Grabulosa, JM., Adan, A., Pérez Pàmies, M., Lachica, J. y Membrives, S. (2010) Bases neurales del procesamiento numérico y del cálculo. Rev Neurol. 50 (1) 39-46.